Ein historisches Rätsel ist gelöst

Leonardo da Vinci, der Vitruvianische Mensch und
die Quadratur des Kreises

(Mathematisch-geometrische Analyse. Achilles Iatropoulos, Leverkusen)

Abstract

Mathematisch-geometrische Analyse der Zeichnung ‚Vitruvianischer Mensch‘ von Leonardo da Vinci, unter Berücksichtigung des Zeitgeistes und der Limitationen im Zeitalter der Renaissance.

Es galt die Frage zu beantworten, welche Mathematik der Zeichnung zugrunde liegt und inwiefern der Goldene Schnitt und die Quadratur des Kreises Bestandteil dieses Werkes sind.

Inspiration zu dieser hier vorliegenden Analyse war ein Zitat da Vincis, dessen bewusste Niederschrift Anlass zu dieser Arbeit gab:

„In der Nacht von Sankt Andreas fand ich das Ende der Quadratur des Kreises, und zu Ende war das Licht und die Nacht und das Papier, auf das ich schrieb, und zu Ende die Stunde.“                                          (Codex Madrid II, 1125; AD1504)

Methodik: Da das Original unzugänglich ist, wurden verschiedene Faksimiles als Vorlage akribisch vermessen und unter Zuhilfenahme von CAD-Software geometrisch aufbereitet (2019-2026). Die strikte Vorgabe war, dass ausschließlich geometrische Konstruktionen verwendet werden durften, die sich aus der natürlichen Geometrie aus Kreis und Quadrat ergeben. Da die Kreiszahl π zur Zeit da Vincis nur bis zur zweiten Nachkommastelle gesichert bekannt war, musste da Vinci zwangläufig eine Strategie ersinnen, dieses Problem zu umgehen. Diese Systematik galt es, innerhalb dieser geometrischen Konstellation zu finden.

Ergebnis: Die Zeichnung ‚Vitruvianiascher Mensch‘ von Leonardeo da Vinci ist als Endprodukt einer umfassenden geometrischen Vorarbeit zu verstehen. Die Analyse zeigt, dass die gesuchte Systematik aus den Angaben da Vincis, die er innerhalb dieser Geometrie zeigt, herausgelesen werden kann. Da Vincis Zeichnung ist daher keine Proportionsfigur, obwohl sich da Vinci mit dem umgebenden Text auf den Architekten Vitruv (ca. 80-15 v. Chr.) bezieht. Anhand der Analyse wird hingegen gezeigt, dass bestimmte Punkte, die eingezeichneten Striche bzw. deren Endpunkte, insbesondere aber die Positionierung der Finger sowie bestimmte Bereiche der Konturierung der Figur selbst, von da Vinci unmissverständlich als „Anleitung“ zur Quadratur des Kreises kenntlich gemacht wurden.

Diskussion: Unter historischen Gesichtspunkten steht nun zur Diskussion, ob die Datierung dieser Zeichnung auf das Jahr 1490 tatsächlich korrekt ist? Es liegen immerhin 14 Jahre zwischen da Vincis Aussage und des (von Historikern) verorteten Jahres der Anfertigung dieser Zeichnung. Diese Diskrepanz ergibt nur dann einen Sinn, wenn die Zeichnung nach Abschluss aufwendiger Berechnungen vollendet wurde -also für da Vinci die Gewissheit bestand, dass es unwiderruflich die Quadratur ist. Und eben das brauchte -in Anbetracht der (mathematischen, materiellen und technischen) Limitationen zur Zeit der Renaissance- viel Zeit. Resümmierend ist daher festzustellen, dass die Zeichnung (Figur) erst nach dem 29. November 1504 entstanden ist bzw. vollendet werden konnte.

Fazit: In vager Anlehnung an die antiken Vorgaben Vitruvs, perfektioniert Leonardo da Vinci die Kombination aus Geometrie und Anatomie, vollendet im Menschen (Mann), der hier nun als das Resultat des Zusammenspiels der Naturgesetze präsentiert wird.
Gleichzeitig stellt die Gestik der Figur selbst, insbesondere aber die Linien und die Striche auf der Figur des homo ad quadratum, die Anleitung zur Lösung der Quadratur des Kreises dar, welche seit der Antike als Königsdisziplin der Gelehrten galt. Wie in seiner Notiz vom 29. November 1504 hinterlegt, hat er die Lösung zur Quadratur tatsächlich gefunden. Ahnend, dass diese immer nur eine Approximation darstellen kann, erreicht er mit seiner geometrischen Konstruktion -nach heutigen Maßstäben- schließlich den Hunderttausendstel-Millimeter Bereich!
In Anbetracht dessen, dass da Vinci dieses Ergebnis durch Erkennen einer Systematik innerhalb einer geometrischen Konstellation gewonnen hat und unter Berücksichtigung der Limitationen zu Zeiten der Renaissance, ist das eine unfassbare Genauigkeit -und in der Sache selbst schließlich eine Sensation!

Leverkusen, 01. September 2026; Achilles Iatropoulos

 

Danksagung

Mein uneingeschränkter Dank gehört all denjenigen, die mich in diesen inzwischen fast siebeneinhalb Jahren begleitet und unterstützt haben. Spricht man offen von der Suche nach der Quadratur des Kreises, dann wird man recht schnell ins Abseits gestellt. Ja sicher, bereits 1882 hat Lindemann bewiesen, dass die Lösung zur Quadratur -nach den antiken Vorgaben- mathematisch so nicht geben kann. Nur, davon ist und war in diesem Kontext hier, nie die Rede! Tatsächlich ging es mir immer nur darum, hinter das „Geheimnis“ dieser wundervollen Zeichnung zu kommen und schließlich herauszufinden, ob Leonardo da Vinci die Königsaufgabe der Gelehrten gelöst hat, wie er es im Jahr 1504 in einer Notiz niederschrieb. Die Hypothese bestand zudem darin, dass er die Anleitung zur Quadratur in diese außergewöhnliche Zeichnung integriert hat. Das habe ich versucht, herauszufinden und zu beweisen…

Das dies gelingen konnte, habe ich den folgenden Menschen zu verdanken, die mit mir „durchgehalten“ haben:

Zunächst möchte ich posthum Herrn Marco Schneider danken, der mir in den ersten zwei Jahren mittels Planungssoftware Zeichnungen erstellt hat und dazu auch gleich die Größe von Abständen, Winkeln und Radien nennen konnte, die man mit Lineal und Zirkel überhaupt nicht mehr darstellen kann. Vielen Dank auch Herrn Peter Löw von der TWP-Ingenieurgesellschaft GmbH in Opladen, seinem Arbeitgeber, der es möglich machte, Software und Manpower unter der Arbeitswoche überhaupt nutzen zu dürfen.
Schließlich danke ich Herrn Thomas Meyer aus dem gleichen Planungsbüro dafür, dass er mich über viele Jahre hinweg und bis heute, mit unendlich vielen Zeichnungen und Berechnungen versorgt hat, ohne die so eine Arbeit unmöglich zu realisieren wäre.

Zeichnungen mittels Planungssoftware herzustellen, das ist das Eine. Das Andere aber, sind die Limitationen innerhalb der Software. Diese erkennt man erst dann, wenn man in Grenzbereiche eintritt. Man weiß nicht, auf welche Art und Weise und mit wieviel Nachkommastellen intern gerundet, die Kreiszahl π in die Berechnungen einfließt. Auch sieht man nicht, ab wann Zahlen innerhalb der Software gerundet werden und welches Eigenleben diese so entwickelt. Deshalb brauchte es zusätzlich noch eine differente Herangehensweise und andere Programme zur Berechnung und zur Kontrolle von Planungssoftware.

Hier gilt nun mein Dank Herrn Hans Walser aus der Schweiz, der als Mathematiker und Buchautor über einen großen Erfahrungsschatz mathematisch-geometrischer Konstruktionen verfügt. Seine Kontrollberechnungen waren ein wichtiger Kontrapunkt zur Planungssoftware. Vielen Dank für die unendliche Geduld zu den vielen Anfragen, die ich über diesen langen Zeitraum an ihn stellen durfte.

Im gleichen Atemzug möchte ich Herrn Prof. Heinrich Hemme aus Aachen danken, der mir im Vorfeld bereits einige Berechnungen durchgeführt -und schließlich diejenige Expertise zur Quadratur da Vincis erstellt hat, die zur finalen Absicherung unabdingbar ist.

Außerordentlich dankbar aber bin ich Herrn Herbert A. Mitschke aus Köln. Ohne ihn hätte es gar nichts gegeben! Keine der hier gezeigten Zeichnungen, keine Netzpräsentation und damit eben auch keine Veröffentlichung dieser Arbeit zum ‚Vitruvianischen Menschen‘.
Hunderte von Stunden haben wir seit Beginn im Jahre 2019 gemeinsam am Bildschirm gesessen und geschrieben, gezeichnet, berechnet und konstruiert. Virtuos hat er das alles zusammengefügt. Dass es solche Menschen gibt, ist ein Geschenk des Himmels. Über die vielen Jahre hinweg ist er ein wahrer Freund und Vertrauter geworden, jemand, dessen multitalente Fähigkeiten in der Tat seinesgleichen suchen.

Vielen, vielen Dank an all diese tollen Menschen!

Achilles Iatropoulos