Die Quadratur des Da-Vinci-Kreises (2/3)

Spätestens seit Lindemann im Jahr 1882 beweisen konnte, dass die Quadratur eines Kreises mit Zirkel und Lineal ohne Einteilung -zweidimensional ausgeführt- mathematisch ausgeschlossen war, erübrigt sich jeder weitere Versuch, danach zu suchen. Da Vinci aber -und die Gelehrten der Mathematik und Geometrie seit der Antike- mussten und konnten davon ausgehen, dass es möglich war, diese bekanntermaßen extrem schwierige Aufgabe lösen zu können.

Leonardo da Vinci macht nun etwas Außergewöhnliches, ja, wirklich Geniales, um die Ausgangsbasis seiner geometrischen Analyse zu schaffen: Sein Grundgedanke zur Lösung der Quadratur besteht darin, das geometrische Extrakt aller beteiligten Geometrien und Gesetzmäßigkeiten zu finden. Denn nur so, dass ist die Hoffnung dahinter, muss sich zwangsläufig eine, ja -vielleicht die einzig mögliche- Konstellation ergeben, die schließlich zur Quadratur führt.

Kernpunkt herbei: Um immer ein exaktes Quadrat zu erhalten, braucht es den Satz des Thales*. Das sichert nicht nur da Vinci selbst den sehr wichtigen 90°-Winkel im Halbkreis, sondern beweist strikt, dass es auch ein exakter 90°-Winkel ist! Nur über diese Konstruktion konnten Zweifler „beruhigt“ werden…, dass das daraus folgende Quadrat auch 100%-ig „quadratisch“ ist.

Was in dieser Konstellation aber nicht unbedingt bekannt ist, ist, dass damit gleichzeitig die 45°-Winkelhalbierende und die 22,5°-Viertelung des Winkels immer! auf der gegenüberliegenden Kreisbogenhälfte zu unveränderlichen Schnittpunkten** führt. Das ist einmal der 45°-Schnittpunkt auf der Mittelhorizontalen und ebenso auf den Diagonalen bei 22,5° und 67,5°. Diese beiden sind aber auch gleichzeitig, die dem 90°-Winkel gegenüberliegenden Ecken des Innenquadrates des Ausgangskreises.

Das Ausgangsquadrat, welches wir heute in der Zeichnung sehen, ist im Grunde nur zur Vervollständigung als Ganzes eingezeichnet worden. Entscheidend für die Quadratur des Kreises ist nur die obere Grundseite dieses Quadrates.

*Der Satz des Thales besagt, dass ein Dreieck, dessen Endpunkte auf einem Kreisbogen liegen und dessen längste Seite der Durchmesser des Kreises ist, dies immer ein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Der Winkel entlang des Kreisbogens ist also unabänderlich -immer ein 90°-Winkel.

**Bei unveränderlichen Schnittpunkten in diesem Zusammenhang ist es gleichgültig, wo sich der 90°-Winkel auf dem Ausgangskreis befindet -die maßgeblichen Verbindungslinien gehen immer durch diese Unveränderlichen hindurch.