Die Kreiszahl π -ein Mysterium

Die Kreiszahl π ist seit Menschengedenken ein Ärgernis der Gelehrten. Denn bei aller ‚Schönheit und Perfektion‘ eines Kreises -der vollkommensten aller Geometrien- kommt plötzlich solch eine „krumme Zahl“ daher. Und man kann sie mathematisch noch nicht einmal fassen…

In der Vergangenheit bedeutete dies, dass sämtliche Berechnungen, bei denen π gebraucht wurde (Kreise, Kreissegmente, Bögen), für eine strenge Beweisführung nicht geeignet waren.

Seit Archimedes (ca. 287-212 v- Chr.) ist den Gelehrten der Bereich bekannt, in dem π liegen muss: 3+10/70 bis 3+10/71. Also zwischen 3,1408450.. und 3,142857… Für Handwerker, wie Radmacher und Küfer reichte der Bruch 22/7 zur Berechnung vollkommen aus. Vitruv (geb. ca. 80-70; gest. ca 15 v.Chr.) -Architekt und Namensgeber dieser Zeichnung-  verwendete für π sogar nur den Wert 3+1/8 = 3,125  -und auch damit kam er wohl zurecht.

Wollte man die gesamte Spanne für den Wert π erfassen, der historisch gesehen, in Frage kommen würde, dann liegt dieser zwischen 3+1/8 und Wurzel 10. Also zwischen 3,125 bis 3,162277…

Wichtig in diesem Kontext: Mit der heutigen Präzision bei Berechnungsmethoden mittels Taschenrechner oder Computerprogrammen, kommt man bei der Analyse dieser Zeichnung nicht weit. Die heutige Mathematik verlangt Beweisführung und absolute Präzision. Das konnten da Vinci und sein Wegbegleiter, der Mathematiker Luca Pacioli, nicht leisten.

Ein Beispiel für die Perfektion der heutigen Mathematik: Man kann eine Strecke, die eine Länge von π, oder ein Mehrfaches davon hätte, nicht darstellen/zeichnen! Gleiches gilt für Zahlen mit vielen Nachkommastellen -sofern sie nicht Teil einer Formel sind. Und wie präzise man glaubt sein zu müssen: selbst der kleinste, nur denkbare Punkt überhaupt (Planck-Länge) -wird immer eine Fläche sein!

Seit der Antike gibt es unter Gelehrten die (…sportliche) Herausforderung, nur mittels Zirkel und unbemaßtem Lineal aus einem Kreis ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren. Das nennt man die ‚Quadratur des Kreises‘. Die Geometrie war die Mathematik; Beweise wurden primär durch Zeichnungen geführt. Dort, wo es möglich war, wurde mittels der Trigonometrie nachgerechnet. Letztendlich: Ohne die richtigen Nachkommastellen von π und davon auch mehrere zu kennen, war der endgültige, strenge Beweis nicht zu erbringen.