Das Quadrat

Das Quadrat symbolisiert das vom Menschen Geschaffene. Es steht natürlich für die Zahl 4, auch für die vier Wände eines Zimmers/Hauses, aber auch für Stabilität, Ordnung Regelmäßigkeit, Struktur und Gleichgewicht. Und tatsächlich zeigt der homo ad quadratum genau das, indem er stabil und ruhig da steht und damit Stärke, Bestimmtheit und Präsenz ausstrahlt.

In der Natur gibt es das Quadrat nicht. Außer vielleicht bei Kristallen, beispielsweise einem Pyrit. Gerade Linien sind in der Natur ebenfalls eher als Ausnahme zu finden.

Leonardo da Vinci hat die nach oben ausgestreckten Arme der Figur so platziert, dass deren kleine Finger die Diagonalen des Quadrates berühren. Dies ist ein erster Hinweis darauf, dass die (Hintergrund-)Geometrien, die Kreis und Quadrat gemeinsam bilden, mathematischer Grundbaustein dieser Zeichnung sind.

In den hier gezeigten Ausarbeitungen habe ich die Grundseitenlänge des Quadrates mit 18cm festgelegt. Dies entspricht nahezu der Seitenlänge in der Zeichnung*, ist aber auch als „glatte“, ganze Zahl für nachvollziehbare und realistische Berechnungen sehr praktisch. Unabhängig von der tatsächlichen Grundseitenlänge, ist für exakte Aussagen vordergründig zunächst das Größenverhältnis zwischen Kreis und Quadrat entscheidend. Hierbei besteht die Schwierigkeit darin, dass die Länge der vier Quadratseiten unterschiedlich -und der Kreisbogen nicht ein exaktes Rund ist. Unter Berücksichtigung des Papierverzuges nach über 500 Jahren der unsachgemäßen Lagerung und Handhabung dieses Büttenpapiers, kann man das Größenverhältnis dennoch recht gut aus der Zeichnung herausmessen. Es beträgt 1:1,213 bis 1,217, wenn der Kreisdurchmesser durch die Quadratseitenlänge geteilt wird.
Damit liegt die manuell ermittelte Messgenauigkeit bei +/- 0,3 Millimeter -vom Medianwert aus gesehen. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass allein die mittlere Strichstärke in der Zeichnung ebenfalls bei ca. einem Drittel-Millimeter liegt.

* Man kann sich bisher nicht erklären, warum da Vinci genau diese Seitenlänge des Quadrates gewählt hat. Denn sie passt in keine der seinerzeit typischen Maßeinheiten. Eine sehr naheliegende Erklärung für die Grundseitenlänge ist die Limitation der Papierbogenbreite -von heutigen 24,5cm. Der Kreisbogen mit knapp 22cm muss schließlich auf das Papier passen -es bleibt somit links und rechts jeweils ein Rand von ca. 1,25cm Breite übrig. Aber diese Sichtweise hat eine eher schwache Argumentationsbasis. Es könnte auch durchaus etwas anderes sein, was diese Geometrie eingegrenzt hat…