Die Positionierung der Maßleiste

Die Positionierung der Maßleiste ist nicht willkürlich geschehen. Sie ist das Ergebnis aus geometrischen Schnittpunkten.

Dabei geht Leonardo da Vinci sehr logisch vor: Er bestimmt zunächst den sog. „Mittelkreis“ aus Innen- und Außenkreis des Quadrates. Der Gedanke dahinter ist, Innen- und Außenkreis des Quadrates in einen einzigen Kreisbogen zusammenzuführen -es ist quasi als mathematische „Konzentration“ zu verstehen. 
Aber es hat auch den Grund, aus diesem Mittelkreis heraus die Schnittpunkte zu ermitteln, die zur Positionierung der Maßleiste benötigt werden. 

Die Schnittpunkte des Mittelkreises mit den Diagonalen des Quadrates, verbindet er mit Senkrechten und erhält dadurch unterhalb des Quadrates in einem weiteren Schnittpunkt mit dem Umkreis die Position, an welcher die Maßleiste schließlich platziert wird.

Bei der Analyse dieser Zeichnung ist es wichtig, exakt die Nachweise zu extrahieren, die einen Sachverhalt beweisen können. Und dies hier ist ein eindeutiger Beweis für die Positionierung der Skala.

Mögliche Gedanken zur Herangehensweise da Vincis: Ausgangslage ist das gegebene Quadrat mit einer Seitenlänge von heutigen 18 Zentimetern. Um die Quadratur einzugrenzen, braucht es ein Zusammenbringen der Geometrien. In diesem Sinne besitzt ein Quadrat zwei Kreise und ein Kreis zwei Quadrate. Würde man diese geometrisch miteinander „verschmelzen“, dann hätte man nur noch einen Mittelkreis und dessen beide Quadrate. Das könnte -so der Gedanke dahinter- eine gute Ausgangslage für die Ermittlung einer Quadratur darstellen…

Bis hierher weiß man übrigens noch gar nicht, welcher Kreis derjenige sein könnte, den da Vinci zur Quadratur vorgesehen hat. Daher könnten im Prinzip die vier folgenden Kreise für die Konstruktion einer Quadratur in Frage kommen:

Grundquadrat, Seitenlänge a=18cm, a²=324cm², Radius=10,15541250…cm. (aus diesem Quadrat müsste erst noch ein adäquater Kreis konstruiert werden)

Quadratur Innenkreis: Radius= 9,0cm, Flächeninhalt=254,469…cm², a=15,95208cm

Quadratur „Mittelkreis“: Radius=10,86396cm, Flächeninhalt=370,7885…cm²     a=19,255869cm

Quadratur da-Vinci-Kreis: Radius=10,92857…cm, Flächeninhalt=375,21195…cm²  a=19,370388cm

Quadratur Umkreis: Radius=12,7279…cm, Flächenimhalt=508,938…cm²      a=22,5596cm

Es ist zunächst also gar nicht klar, welcher der Kreise zur Quadratur heranzuziehen ist. Vordergründig sind es natürlich der Kreis, den Leonardo da Vinci eingezeichnet hat und der (nicht sichtbare) Innenkreis des Quadrates in seiner Zeichnung. Problematisch an „seinem“ Kreis ist, dass man ja noch gar nicht weiß, welchen Radius er hat bzw. in welchem mathematischen Größenverhältnis dieser zum Quadrat steht.