Der Goldene Schnitt im Kreis (1)
Der Goldene Schnitt ist das tragende Element dieser Zeichnung von Leonardo da Vinci. Dazu gibt es eine Reihe an Beweisen, die auf den folgenden Seiten angeführt werden.
Im hier gezeigten Bild wird der senkrechte Kreisdurchmesser in den Goldenen Schnitt gesetzt. Die Trennungslinie zwischen Phi-Major und Phi-Minor verläuft exakt durch die von da Vinci eingezeichnete Brustlinie. Das Besondere hierbei ist, dass da Vinci diese Waagerechte zusammen mit der 3/4-Einteilung der Quadratseitenlänge gleichgesetzt hat!
Damit leitet sich die Grundgleichung für dieses Werk ab. Sie lautet: Der Durchmesser des Kreises ergibt sich aus Drei-Vierteln der Grundseitenlänge, multipliziert mit dem Wert für den Goldenen Schnitt, oder: 2r =3/4a x Φ
Allerdings sind zwei Dinge (hier noch) nicht bekannt. Erstens, welchen Wert da Vinci für den Goldenen Schnitt verwendet hat und zweitens, nach welcher Maßeinheit Leonardo da Vinci die Grundseitenlänge des Quadrates bestimmt hat. Nach metrologischem Maß beträgt die ausgemessene Länge der Grundseite nahezu 18 (heutige) Zentimeter. (Abgeleitet von der ungefähren Größe des Zeichenpapiers, von ca. 34,4 x 24,5cm)
Entscheidend für die Berechnungen im Kontext dieser Zeichnung ist aber das Verhältnis zwischen Kreisdurchmesser und Grundseitenlänge des Quadrates. Anhand der genannten, leider unzureichenden Vermessungsmöglichkeiten, liegt es zwischen Kreis und Quadrat bei 1,213 : 1 bis 1,217 : 1
Für die gesamte Analyse des ‚Vitruvianischen Menschen‘, ist die Grundseitenlänge des Quadrates mit 18 Zentimetern* definiert. Davon ausgehend, liegt der Kreisdurchmesser zwischen 21,84cm und 21,86cm. Das ist bereits eine recht kleine Spanne im Zehntel-mm-Bereich. Indes ist aber zu berücksichtigen, dass bereits die Strichstärke in dieser Zeichnung zwischen 0,3 bis 0,4mm variiert.
* Für die Gesamtanalyse dieses Werkes, hätte der Autor gerne die Messwerte eines Präzisionsscans gehabt. Dieser würde das Original exakt wiedergeben, ohne optische Parallaxe- und Verzeichnungsfehler etc. einer auf einem Reprostand befestigten Kamera. Aber es gab kein Durchkommen in der Galleria dell‘ Accademia in Venedig…