Die Kreiszahl π und ihre Nachkommastellen

π ~ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288…

Seit Menschengedenken steht immer diese eine Frage im Raum: Warum trägt eine so schlichte und schöne Geometrie, wie der Kreis, so eine „krumme“ Zahl in sich?

Dazu ist diese Zahl π -teilt man den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser- mit keiner Formel zu erfassen. π wird zudem für jede Berechnung gebraucht, sobald etwas auch nur ansatzweise eine Krümmung zeigt.

Streng mathematisch gesehen, kann man π auch nicht durch eine Streckenlänge darstellen. Praktisch* gesehen schon, denn es ist ja offensichtlich, dass man einen Faden, den man um ein Rad wickelt und diesen dann durchtrennt, er dann natürlich die Länge von π haben muss. So können wir durchaus annehmen, dass zu Zeiten da Vincis die praktische Sichtweise -weil sehr logisch und nachvollziehbar- als (mathematischer) Beweis genügte. Mit der heutigen, präzisen Mathematik, ist das natürlich nicht zu vereinbaren.

Aber auch die Anzahl der Nachkommastellen war seinerzeit ein Problem der Gelehrten. Abgesichert bekannt waren zwei Stellen nach dem Komma, also 3,14. Im europäischen Bereich hatte erst im 13. Jh. Fibonacci den Wert für π auf die dritte Stelle nach dem Komma berechnet. Aber galt diese dritte Stelle überhaupt als abgesichert? Nun, selbst wenn diese dritte Ziffer schon bekannt gewesen sein sollte -war diese aber auch ’nur‘ eine Eins, also eine Ziffer, die man gut und gerne abgerundet hat…

Also, wieviele Stellen nach dem Komma waren seinerzeit in der Nachberechnung gefordert, um die Quadratur beweisen zu können?

Unabhängig davon, dass alles per Hand ausgerechnet werden musste, war eine Begrenzung unabdingbar. Deshalb ist es durchaus begründet, anzunehmen, dass man Nachkommastellen seinerzeit generell gekappt und gerundet hat und die darüber hinaus gehenden Ziffern quasi als unbrauchbarer „Ziffernabfall“ einer Kernzahl verstanden wurde.

Wozu brauchte man auch mehr als zwei, ja vielleicht drei Nachkommastellen, um zu einem praktikablen Ergebnis zu kommen? Beispielsweise reichte für π der Wert 3,14 völlig aus und für den Goldenen Schnitt 1,62, oder 8/5. Die alten Ägypter verwendeten übrigens den Wert 3,16 (Papyrus Rhind) für π -und konnten damit sogar stattliche Pyramiden errichten.

Fazit: Exakte Berechnungen, die mehr als π=3,14 erforderten, waren seinerzeit also nicht möglich!

*Radmacher brauchten für einen Radreifen aus Metall natürlich die Kreiszahl π. Für ein Rad mit dem Durchmesser von 3 Ellen (ca. 1,332m) brauchte es demnach einen Metallreif von 4,18460 heutigen Metern, damit der Metallreif ‚auf Stoß‘ abschließt. Rechnet man mit 3,14, dann wäre der Metallreif 4,18248m lang, also mit rund 2,1 Millimetern -signifikant zu kurz! Rechnet man allerdings mit dem Bruch 22/7, dann erhält man einen Metallreif von 4,18628 Metern Länge. Dieser ist dann (zum Glück) rund 1,7 Millimeter länger, als vermeintlich benötigt. So muss man die Enden nur ein wenig passend feilen…
Aber das sind eben rein mathematisch berechnete Werte. Die Kunst des Radmachers bestand allerdings darin, Räder zu beschlagen, deren Metallreifen bei trockenem Holz nicht abfielen und bei feuchtem Holz nicht zerbarsten!