Quasi-Quadratur (Skala)

Dieses Bild zeigt annähernd die Quadratur des Kreises. Nur, hierbei müsste es eigentlich die „Ausrundung des Quadrates“ heißen, weil man hierbei umgekehrt vorgeht, also den Flächeninhalt des Grundquadrates zur gleich-großen Kreisfläche umwandelt. (Oft kann man das anschließend reziprok rekonstruieren.)

Dennoch ist es ein interessanter Ansatz zur Lösung, denn die Positionierung der Maßleiste unterhalb des Grundquadrates ist hierbei maßgeblich. Wie in der geometrischen Analyse (siehe Geometrie/Mathematics) gezeigt, ergibt sich die Position der Maßleiste durch Schnittpunkte der Grundeometrie zwischen Innenkreis und Umkreis des Quadrates.

Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 18x18cm =324cm². Daraus errechnet sich ein Radius für die Quadratur -mit heutigem, vollem π-Wert- von 10,1554125cm. Der Radius ergibt sich aus dem Abstand zwischen der Halbierenden des Quadrates und der Maßleiste (9cm+1,148…cm). Aus der Grundgeometrie entnommen, ergibt sich nach heutiger Berechnung ein Abstand von 10,1482597cm. Die Differenz beträgt nur 0,0715mm für den Radius. Der gefundene Kreis hat also einen Radius, der knapp sieben-Hundertstel-mm kleiner ist. Der Beweis, ob dies tatsächlich eine Quadratur ist, konnte seinerzeit nicht mit zeichnerischen -und im Prinzip auch nicht mitmathematischen Mitteln erbracht werden.

Interessant aber ist hierbei, dass der gefundene Kreisbogen exakt durch den Schnittpunkt zwischen der Quadratseite und dem Kreisbogen, den da Vinci gewählt hat, verläuft. Somit hätte man mit diesem Schnittpunkt und der Positionierung der Maßleiste gleich zwei Beweise dafür, dass Leonardo da Vinci diese Nebenvariante zur Quadratur bewusst war.

Wichtig: Jeder Interessierte, der sich in diesem Kontext und mit dieser Zeichnung auseinandersetzt, muss wissen, dass auf keinen Fall mit der heute bekannten Kreiszahl π nachgerechnet werden kann! Zu Zeiten der Renaissance war π in Europa nur auf zwei Nachkommastellen gesichert bekannt. Interessierte, die hier nachrechnen wollen, müssen immer verschiedene Nachkommastellen für π hernehmen. Die Spanne geht von ca.  3,140 bis 3,143. Wenn darin eine Quadratur zu finden ist, dann ist die Aussage zutreffend, dass da Vinci die Quadratur des Kreises ermittelt hat. Ausnahme: Man kann eine gefundene Geometrie ohne π und komplizierte Formeln berechnen. Beispielsweise wäre eine Berechnung mittels des Satzes des Pythagoras möglich.