Quasi-Quadratur (Mittelfinger)

Es ist schon erstaunlich, wie die Dinge in dieser Zeichnung zusammenpassen. Nicht immer aufs Hundertstel genau, aber im Ergebnis doch sehr beeindruckend.

Der hier eingefärbte Kreis hat nahezu den gleichen Flächeninhalt, wie das Quadrat. Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 18cm, dies ergibt eine Fläche von 324cm².

Interessant ist nun, dass da Vinci eine feine, aber entscheidende Abweichung der Position des Mittelfingers der rechten Hand (!) des homo ad quadratum vornimmt. Dieser zeigt nämlich nicht genau auf die 1/6-Teilung des Quadrates, sondern er ist minimal darunter platziert. Ein Kreisbogen, der exakt durch die 1/6-Teilung gehen würde, hätte einen Radius von 10,2cm und damit einen Flächeninhalt des Quadrates von heutigen 326,8513cm².

Für die exakte Quadratur, mit heutigem π berechnet, müsste der Durchtrittspunkt des Kreisbogens auf der Quadratseite links -von der oberen, linken Ecke aus gemessen- einen Abstand von 3,14cm aufweisen. Und tatsächlich zeigt die Mittelfingerspitze mit 3,08cm -das ist eine Differenz von nur 0,6 Millimetern- recht genau auf diese Durchtrittstelle.

Da Vinci geht allerdings anders an diese Variante zur Quadratur heran: Er rechnet nicht direkt, sondern greift mit dem Zirkel die Strecke vom Mittelpunkt des Quadrates (Scham) senkrecht bis zur Maßleiste ab! Das ist ein Radius von heutigen 10,14826cm. Mit vollem π berechnet, müssten es 10,1554125cm sein. Die Differenz im Radius beträgt somit nur 0,0715 Millimeter! Das sind sieben Hundertstel-Millimeter -und das ist weder mit einer Lupe, geschweige denn mit bloßem Auge zu erkennen.

Zum Vergleich: Die durchschnittliche Strichstärke in der Zeichnung beträgt 0,3mm. Mit einem angespitzten Metallstift erreicht man höchstens 0,1mm, also ein Zehntel-mm. Optisch -und zumal auf Büttenpapier- ist es nahezu unmöglich, die Qualität eines Schnittpunktes unterhalb eines Zehntel-Millimeters bewerten zu können.

Deshalb muss man heute davon ausgehen, dass da Vinci ganz sicher geschliffene Gläser („Lupensteine“ waren seit der Antike solche probaten Hilfsmittel) zur Vergrößerung hergenommen hat. Mit einem sehr spitz zulaufenden Metallstift kann man feine Linien in Papier eingravieren und diese im Lichtspiel und mit einer solchen Lupe auf Schnittpunkte hin überprüfen. Das war eben zwingend notwendig, um beweisen zu können.