Die „kleine Quadratur“ des Kreises

Diese Variante zur Quadratur nenne ich gerne die „kleine Quadratur“. Die Rekonstruktion wird über den Goldenen Schnitt des Ausgangskreises eingeleitet und sie bindet den Satz des Thales schließlich mit ein, der den exakten 90°-Winkel innerhalb des Halbkreises garantiert. Diese recht einfache Variante kommt bereits nah an eine Quadratur heran. Für π ergibt sich hierbei der Wert: 3,13305…, das ist eine nominale Abweichung von 0,00854… zu π und eine prozentuale Genauigkeit von 99,728…%. Die Seitenlänge des quadrierten Quadrates ist somit um 0,526…mm zu klein.

Das entscheidende Merkmal hierbei ist der Schnittpunkt S3. Dies ist der Schnittpunkt zwischen dem Quadrat und dem Ausgangskreis (da-Vinci-Kreis).

Der Wendepunkt: Die Erkenntnis kam nach dieser Rekonstruktionsvariante

Das Problem bzw. das Missverständnis lieg nun darin, dass man das Quadrat, welches da Vinci in seine Zeichnung eingebracht hat, in direkten Bezug zum Ausgangskreis setzt. Will heißen, dass wir davon ausgehen, dass das Quadrat zur „Grundausstattung“ dieser Zeichnung gehört.
Einfach ausgedrückt: Bisher ist man davon ausgegangen, dass die Ecke bei S3 an die Senkrechte (S2-S3) des Ausgangsquadrates stößt. So angenommen, könnte das Ausgangsquadrat ja so lange größer oder kleiner „gezoomt“ werden, bis sich daraus schließlich die Quadratur ergibt.
Mathematisch gesehen ist es aber so, dass man das Ausgangsquadrat und den Kreis aus der Originalzeichnung gemeinsam niemals in ein passendes Größenverhältnis zueinander „zoomen“ kann. Gleichgültig, welche Größenkonstellation man zwischen diesen beiden Geometrien wählt -es fehlt (proportional) immer ein ganz kleiner Teil zur möglichen Quadratur -denn alles läuft gegen die Wurzel aus π!

Die Erkenntnis daraus ist nun, dass allein der Ausgangskreis in der Originalzeichnung das Maß der Dinge ist. Das Quadrat, welches da Vinci eingezeichnet hat, ist als nachrangige Geometrie zu verstehen. Sie vervollständigt das Gesamtbild schließlich.