Kreise und Radien (2)

Konstruktion und Festlegung der Endpunkte der Schlüsselbeinlinie.

Die von da Vinci eingezeichnete Strecke im Bereich des Schlüsselbeins hat eine Länge von ca. 2,37cm. Lange Zeit war nicht klar, wie die Endpunkte der Schlüsselbeinlinie, die auf der oberen Sechstel-Teilung des Quadrates liegt, zustande gekommen sind. Denn das Maß von 2,37cm lässt sich nicht durch Teiler des Quadrates oder typische geometrische Schnittpunkte finden.

Die Lösung dazu ist recht beeindruckend, denn da Vinci hat hier mit einem einzigen Radius gleich mehrere geometrische Übereinstimmungen erreicht. Übernimmt man den Radius, der vom großen Zeh zu den Schnittpunkten zwischen Kreis und Quadrat führt und überträgt ihn auf den Schnittpunkt der Sechser-Teilung des Quadrates mit dessen senkrechter Grundseite, dann geht der Kreisbogen jeweils exakt durch den Endpunkt der Schlüsselbeinlinie. Es bedeutet, dass diese Endpunkte erst über die Kreisbögen konstruiert werden mussten. Diese Endpunkte auf der Schlüsselbeinline sind Einstichstellen für weitere Kreisbögen.

Es ist hierbei sehr schön zu sehen, dass der von da Vinci gewählte Kreisbogen nicht irgendeinen Kreisdurchmesser hat, sondern einen, der sich aus vielen Vorzeichnungen und Berechnungen ergibt.

Dennoch stellt sich eine grundsätzliche Frage für sämtliche der drei Ausführungen in dieser Rubrik: Warum diese „Spielerei“ mit den Kreisbögen? Nur um zu zeigen, wie schön alles zusammenpasst? Das ist doch etwas wenig, oder? Es ist eher anzunehmen, dass auch diese Konstruktionen Hinweise auf den Kern dieser Zeichnung sind. Und die „Krönung“ aller Geometrie ist schließlich die extrem schwierige Aufgabe, die Quadratur des Kreises herzuleiten…